简单即是美

资料分析-考点

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言而当，知也；默而当，亦知也。（《荀子·非十二子》）

高频易错

a%>b% 推导公式

考场上不要幻想一步步计算出来

第一步用于是要确定 问的什么
🤔思考步骤🤔

  1. 比重问题
  2. 增长率问题
  3. 比重增长率比较问题
  4. 所需要的公式可能是：两期比重差公式

第二步：列公式，和 比重， 增长率 相关的公式

部分增长率大于整体的增长率可以推出来，比重上升；

是因为 A/B x a% - b% / 1+a% 中的分母决定的。

第三步骤，

  1. 常规做法，计算各自的增速，前者还好算，后者确需要用比重计算总量后再计算增速；
  2. 有 比重、部分，可以思考推导公式的逆向运用；
  3. 如果比重上升可以推出 a%>b%； 即 后推前。
    1. 2005年比重下降 ==》 a% < b% 部分增速 小于 GDP增速， 排除

2014年，某省全社会研发经费达122.13亿元，研发经费占GDP的比重达0.68%，比2013年下降0.02个百分点。
若2014年该省GDP同比增速为7.8%，则当年该省全社会研发经费同比增速为（ ）。

A．1%
B．5%
C．10%
D．18%

2014年，某省全社会研发经费达122.13亿元，研发经费占GDP的比重达0.68%，比2013年下降0.02个百分点。
若2014年该省GDP同比增速为7.8%，则当年该省全社会研发经费同比增速为（ ）。

A．1%
B．5%
C．10%
D．18%

第一步，先看题目，求的是增长率问题

增长率的所需

  1. 基本的
    1. 增量、现量、基量
  2. 比重相关的
    1. 比重、整体、部分、增长率

这道问题，看起来像是 假设问题，和一般的题目有点差异。抛开其余的不说，找关键的

  1. 已知
    1. 整体增长率《问题中的》
    2. 2014年比重是 下降的 –> A/B ⬇️《题目中的》
  2. 求部分增长率
  1. 由 下降 得出 =》 a% < b%， 排除C D
  2. 由 两期比重差 公式得出
    1. 差 = A/B x a% - b% / 1 + a%
    2. -0.02 = 0.68 x a% - 7.8% / 1 + a%
    3. 代入法，分别计算选项 A、B

增长率常考题型

增长率

如果确定是求增长率，

  1. 快速找到【基期、现期、增长量】
  2. 列公式
  3. 看选项是否需要注意量级，
  4. 选择直除、截位计算

遇到百分点，加减操作
低-》加
高-》减

解题步骤

判断量级，画线可以根据选项来划两位、三位

增长率判断

增长率判断、比较，题型：柱状图、条形图

  1. 时间段内是否达到、超过某个数据

不需要全部计算完。

解法

  1. 确定问题
  2. 基量*比值 + 基量 对比 现量

增长率大小比较

变幅 = 变化幅度 = 增长率的绝对值

混合增长率🌈

注意点

  1. 该法用来解决两者之间的比例关系问题；
  2. 得出的比例关系是 AB 之比，而不是 ab 之比（这点经常有同学弄混）；
  3. 总均值放中央，对角线上大数减小数，结果放对角线上
结论
  1. 总体增速 r 介于部分增速 a 和 b 之间。
  2. 总体增速 r 靠近基期值 A/(1+a)、B/(1+b) 较大的部分。

题型

  1. 已知部分增速，求总体增速。
  2. 已知总体增速、部分增速，求另外一个部分增速。

仔细品 ❌

【例 1 江西 2017】江西省 2015 年财政总收入 3021.5 亿元，比上年增长 12.7%，财政总收入占生产总值的比重为 18.1%，比上年提高 1.0 个百分点。其中，税收收入 2373.0 亿元，增长 8.9%，占财政总收入比重为 78.5%。其它收入 648.5 亿元。

问题：2015 年江西省财政总收入中的其它收入比上年：
A. 减少了 2.9% B. 减少了 29.2% C. 增加了 2.9% D. 增加了 29.2%

【解析】
  1. 看选项 增加+% 是增长率的问题
  2. ✅是混合增长率
    1. 已知 总+部分
      1. 财政总收入比上年增长 12.7% => 总的 r=12.7
      2. 税收收入增长 8.9%，即 a = 8.9%
    2. 求部分
  3. 解法
    1. 整体介于部分之间 =》选 D

——来源—–

【例 2 江苏 2016】2015 年前 7 个月，中国对欧盟的出口额为 12180.2，同比增长 -4.4%；中国对美国的出口额为 13973.8，同比增长 7.2%。

问题：2015 年前 7 个月，中国对欧盟和美国的出口额同比平均增长：

A.-1.8% B.-1.5% C.1.5% D.1.8%

【解析】

因为中国对欧盟的出口额 < 中国对美国的出口额，所以平均增长速度更趋向于 7.2%，-4.4%和 7.2%的中间值为 (-4.4% + 7.2%)/2 = 1.4%，那么平均增长速度肯定大于 1.4%，先排除 A 和 B。

接下来还是需要列式简单计算：

【例子】2008 年，某省农产品进出口贸易总额为 7.15 亿美元，比上年增长 25.2%。其中，出口额为 5.02 亿美元，增长 22.1%; 进口额为 2.13 亿美元，增长 33.2%。

2008 年，该省农产品外贸顺差比上年增长了：

A.5% B.15% C.25% D.35%

【解析】

  1. 求增长率问题
    1. 方法一: 分别计算 08、07 顺差，增量/基量，如果想不到简单的方法
    2. 方法二：
      1. 顺差 = 出口-进口；
      2. 出口<22.1%> = 顺差 + 进口 <33.2%>
      3. 出口应该介于：顺差与进口之间 => 顺差小于 22.1%
    4. 这样不是混合增长率，但是我们可以这样思考：出口 = 贸易顺差 + 进口，这样就变成了混合增长率的相关计算，只是变成了已知整体推导部分而已。所以很容易根据混合增长率的两个规则推导出贸易顺差处于 11.1%~22.1%，选 B。

十字交叉

目前只会用&猜，仅限于资料分析中的混合增长率问题，数量关系还不会用。

问题&解释来源

A 值为 1513.12，比上年同期增长 28%；B 值 3120，比上年同期增长 32.5%。求 A、B 的和比上年同期增长了多少个百分点？
A 、29 B、30 C、31 D、32

十字交叉反应到资料分析里 就是跷跷板 跷跷板就是哪边重偏向那一边

  1. 28%和 32.5%的中间值是 30.25% => 两边一样重 那就在 30.25%
  2. 这个题 32.5%一侧达到 3120 为重的一侧 因此偏向 32.5% => 但是 cd 都符合
  3. 看看重量在 2:1 左右【一共重量 3 份】 28 和 32.5 中间差 4.5 这 4.5 分成 3 份 每份 1.5 则 2:1：3:1.5 32.5-1.5 或者 28+3 都可得到答案
  4. 或者直接带入； 如果是 32% 意味着 比值啊 32-28 : 32.5-32=8:1 明显不符合题意

交叉是浓度在交叉

  1. A、B 都是浓度（假设 A>B） 混合后浓度 C
  2. 因此这两种溶液的质量比是 C-B ： A-C 所以这个比值加起来就是 C-B+A-C=A-B 就是浓度的差值
  3. 浓度的差值就是按照比值来分下去的
    比如：20%的甲和 50%的乙混合成 30%
    正着来都知道 甲：乙= 乙差：甲差=50-30 ： 30-20 那么来想一想 这两个比值加起来就是 50-30+30-20=50-20 就是浓度的差值

如果说 20%和 50%按照 2:1 混合 浓度是多少呢？
20%和 50%中间差 30% 混合的浓度以上在这 30%里面游动 对不对
但是具体怎么个游动法 就是跟比值相关了
比值是 2:1 那么就说明往一边游 2 份，往一边游 1 份 一共是 30%的游动区间 那么就是 20%或 10% 50-20 或者 30+10

十字交叉–估算-是谁的比值

当然不能是现期了
因为是增长率来交叉， 而增长率是建立在基期基础之上的
其实 只需记住 十字交叉 都是分母之比
比如 浓度交叉 大家都知道是溶液之比 为什么呢？ 因为浓度=溶质/溶液 溶液是那个分母！
同样的道理 两个班级平均分交叉 大家也知道 是人数之比， 还是因为平均分=总分/人数
人数是那个分母！

那你想想 你资料分析中 用增长率来交叉
增长率 = 增长量/基期
你就明白 为什么要是基期之比了
当然 大部分时候 是估算的 或者近似看做现期

结论

  1. 已知部分求整体
    1. 知道两端的率 20%、50%，求中间的率
    2. 如果量有一定的比例，如2：1，则率的差值 / 比例和 => 50-20 / (1+2) = 10
      1. 左右游荡1或2个位置，整体靠近大的一方
    3. 如果量相近，找率的中间值，(a+b)/2
      1. 直接摘抄ab
      2. 中间靠近大的一方即可
  2. 已知部分&整体，求部分

基期量常考题型

X: 现期量
r: 增长率

$$
\frac{X}{1+r}
$$

考点识别：

已知“现在”，求“过去”

  1. 化为乘法
  2. 消百分号
  3. 在消小数点
  4. 因为选项差别小，所以可以仔细算
  1. 确定题目是基期量做差
  2. 看选项
    1. 两组数：先算现期差, 排除法
    2. 四个数：分别直除计算
  1. 化除为乘，前提：减法 & 增长率很小
  2. 增长倍数可以直接用
  3. 利用分数性质

增长量常考题

🚩公式

已知 现期&增长率， 求增长量。

X： 现期
r： 增长率
Z: 增长量
n: 增长率转换为 1 / n

$$
Z = \frac{X}{r+1} * r
$$

增长率为正数

$$
Z = \frac{X}{n+1}
$$

增长率为负数

$$
Z = \frac{X}{n-1}
$$

增长量计算

小率

特征：小于 5%
目标为了好算。将百分数转为分数

  1. 1% 2% 3%
  2. 可以直接 2 ÷ 100 = 1/50

转换分数–乘 100

将 2.5% 转化为分数：

  1. 2.5% * 10 = 25% = 1 / 4
  2. 加 0，得 1 / 40

4.X 5.X 可以乘 2。

掌握不熟练，可以用上一种方式

大率

特征：超过 50%

直除法计算

特殊情况

已知 增长率【百分数】 & 现量，求 基量；
为了简单，将百分数转为分数，可以不精确

某个增长率化接近两个两个分数

  1. 选项差别大，取哪个分数都行
  2. 选项值接近，取两个分数中间的

增长量倍数

可以分别求增长量，也不慢

增长率相差10个百分点以内

(A ÷ B)现 * 现(a% ÷ b%)

🚩增长量大小比较

类比 基期量的大小比较、做差
  1. 大大则大，一大一小看倍数
  2. 注意分数的性质

特殊情况：

  1. 【增长率如果大于50%】
    1. 大大则大 — 可以用
    2. 【一大一小就不要用口诀！】— 错误
  2. 不能用口诀，就用直除，图：19
  3. 倍数相近也不可以用口诀。

绝对值问题

增率 10% 以内【负数】，大于 10%，就直除

比重常考题型

识别：

  1. A【部分】 占 B【整体】 的比重
  2. A【部分】所占比重
  3. 已知 整体 & 比重，求部分 = 整体 * 比重
  4. 已知 部分 & 比重，求整体 = 部分 / 比重

比重

图形：12 点顺时针看图

  1. 计算某一个部分的比重，比重 * 360˚， 扇形的圆心角度
  2. 大小关系，倍数关系

🔺基期比重

已知 【现在】求【过去】的比重

主要采用估算的方式

  1. 前一部分，直除法算得首位
  2. 第二部分，四舍五入计算
    1. 是否在 1 附近
    2. 是否有倍数，有倍数关系就要大一点

基期比重问题。因为涉及 题目太长、不明所以不知道怎么做。

  1. 利用基期比重公式，分别计算；
  2. 相减

思考 比重与增长率之间的关系，此消彼长的关系。估算才是王道

*注意倍数*，看到不要懵逼

🔺🔺两期比重之差

步骤

  1. 判断 比重变化的方向，a% 大小对比 b%
  2. 选择
    1. 时间不够，选【小】的
    2. 百分点 远远 小于 |a% - b%|

【例 4】 2010 年，我国出口贸易总额为 15779.3 亿美元，同比增长 31.3%。 2010 年，我国机电产品出口 9334.3 亿美元，同比增加 30.9%; 高新技术产品出口 4924.1 亿美元，同比增长 30.7%。2010 年 高新技术产品出口额 占 到出口总额的 比重 与上年相比约：( )。

A. 增加了 10 个百分点 B. 减少了 10 个百分点
C. 增加了 0.1 个百分点 D. 减少了 0.1 个百分点

【解析】两期比重问题，先看上升下降，2010 年高新技术产品出口额增长率是 30.7%(a%)，我国出口贸易总额增长率 31.3%(b%)。整体增长率大，所以下降了。然后选个最小值 D 选项。

比重增长率

平均数

  1. 牢记公式；
  2. 牢记推理过程，两个公式运算。

平均数

平均数：平均、均、每、单位；

单位面积产量 =》面积/单位

后 / 前

每万元 GDP 的能耗 =》 能耗 / GDP

每单位取水量的耗水 =》 耗水 / 取水量

基期平均数

两期平均数之差

平均数增长率

不能忽略文字

平均数增长率计算题目特征：题目中同时出现 “均、每、单位”此类平均数特征词汇以及 增长率题目特征“增长/减少 (%)”，直接找到总数和总个数对应增长率数据，代入公式求解即可。

【例】2014 年，新登记注册外商投资企业 3.84 万户，同比增长 5.76%。投资总额 2763.31 亿美元，同比增长 15.0%；注册资本 1796.39 亿美元，同比增长 23.87%。

2014 年，新登记注册外商投资企业 户均注册资本 约比上年同期增长（ ）。

A.17% B.12% C.8% D.4%

【解析】问题主语为 “户均注册资本”，是平均数，问的是增长率（选项为百分数），容易判断题型属于平均数的增长率。户均注册资本=注册资本 / 注册户数 ，注册资本增长率为 23.87% 【 a% 】，注册户数增长率为 5.76% 【 %b 】

套用公式，所求增长率=(23.87%-5.76%)÷(1+5.76%)=18.11%÷1.0576，比 18.11%略小，故本题答案为 A 选项。

倍数

倍数： A 是（为）B 的多少倍
A / B

公式扩展

倍数与增长结合

倍数与比重结合

倍数与平均数结合

🔴蒙题技巧 💯

出现多的

选小的

比重变化