简单即是美

数量关系-技巧

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凡事行，有益于理者立之，无益于理者废之。（《荀子·儒效》）

代入排除法

适用代入排除法的典型题型

  1. 多位数： 几个数组成的
  2. 年龄： 选择各个年龄值
  3. 不定方程：下一部分
  4. 余数：有总数、有剩余、分东西问题

方程与不定方程

  1. 找等量关系
    1. 已知总和
    2. 已知 A、B 之间的关系：A 比 B..,A 是 B…,A 与 B…
    3. 隐藏在多个条件中的不变量
  2. 根据等量关系设未知数，列方程，
  3. 解方程

方程

缺啥设置啥


不定方程

识别特征：未知数的个数多于方程的个数
常见类型：两个未知数一个方程，三个未知数两个方程

步骤

  1. 列不定方程; 再简单的问题也列出来，
  2. 数据小就试试；
  3. 分析数字特征；
  1. 如果求两个未知数，直接带入法
  2. 枚举法，数据小，就一个个试试

概念

  1. 偶数：一个整数可以被 2 整除
  2. 奇数：一个整数不是偶数
  3. 质数：只能被 1 & 本身整除，2、3、5、7、11
  4. 合数：除了 1 & 本身以外，还能被其他整数整除 4\6\8\9

2 是唯一一个偶数质数

运算规律

  1. 奇偶相加减 = 奇数
  2. 奇数+奇数 = 奇数
  3. 偶数+偶数 = 偶数
  4. 相乘有偶数 = 偶数
  5. 相乘无偶数 = 奇数

例： 3X + 2Y = 10

  1. 2Y = 偶数
  2. 3X 得是偶数
  3. X 只能是偶数

尾数为 0、5，可以分析尾数法

3X + 10Y = 61

  1. 10Y 的尾数是 0
  2. 3X 的尾数只能是 1
  3. X = 7 17
  4. Y = 4 1

3X + 8Y = 44

  1. 没有共同的数的倍数是 3 44
  2. 4 的倍数 8 44
  3. 得出两项都是 4 的倍数，那么 3X 也是 4 的倍数
  4. X = 4 的倍数 [4 8 12]

实例一

不定方程组

实例二

不定方程组求整体，xyz，如果不能确定✅单位是正整数&求整体

  1. 可以看出来 A - B = x+y+z, 需要能看到 AB 乘几后相减才可以
  2. 赋 0
    1. 令任意一个未知数为 0
    2. 解方程组
    3. 得出三个未知数
    4. 验证同样是因为这组值就是确定的
    5. 三维中两个平面的相交于一条线

赋值法

特征

  1. 没有具体数值
  2. 只有
    1. 百分数：设置100
    2. 分数：分子、分母
    3. 比例：分子、分母
    4. 倍数：转变为分数，分子分母

练习